Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} \frac{3}{2 + e^{- x}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 + e^{- x}}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\infty$ annähert.

$3 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 2 + e^{- x}}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\infty$ annähert.

$3 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 2 + e^{- x}}$

Schritt 1.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\infty$ annähert.

$3 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} e^{- x}}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\infty$ annähert.

$3 \frac{1}{2 + lim_{x \to \infty} e^{- x}}$

Schritt 2

Da der Exponent $- x$ gegen $- \infty$ geht, nähert sich die Größe $e^{- x}$ $0$ an.

$3 \frac{1}{2 + 0}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Addiere $2$ und $0$ .

$3 (\frac{1}{2})$

Schritt 3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3}{2}$

Dezimalform:

$1.5$