Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} 3 \sin (x)$

Schritt 1

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} \sin (x)$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2} x)$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ für alle $x$ .

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2$ für $x$ .

$3 \sin (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{}{}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \sin (\frac{π}{\frac{}{}} \cdot 2)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 \sin (\frac{π}{\frac{1}{1}} \cdot 2)$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$3 \sin (\frac{π}{1} \cdot 2)$

Schritt 3.3

Dividiere $π$ durch $1$ .

$3 \sin (π \cdot 2)$

Schritt 3.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$3 \sin (2 π)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$3 \sin (0)$

Schritt 4.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$3 \cdot 0$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$0$