Analysis Beispiele

$\int \sin (x) (4 \csc (x) - \cot (x)) d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int \sin (x) (4 \csc (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Schritt 1.2

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Stelle $\sin (x)$ und $4 \csc (x)$ um.

$\int 4 \csc (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Schritt 1.2.2

Füge Klammern hinzu.

$\int 4 (\csc (x) \sin (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Schritt 1.2.3

Schreibe $\sin (x) (4 \csc (x))$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\int 4 (\frac{1}{\sin (x)} \sin (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Schritt 1.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\int 4 \cdot 1 + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Schritt 1.3

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1

Stelle $\sin (x)$ und $- \cot (x)$ um.

$\int 4 \cdot 1 - \cot (x) \sin (x) d x$

Schritt 1.3.2

Füge Klammern hinzu.

$\int 4 \cdot 1 - (\cot (x) \sin (x)) d x$

Schritt 1.3.3

Schreibe $\sin (x) (- \cot (x))$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\int 4 \cdot 1 - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) d x$

Schritt 1.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\int 4 \cdot 1 - \cos (x) d x$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\int 4 - \cos (x) d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 4 d x + \int - \cos (x) d x$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$4 x + C + \int - \cos (x) d x$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$4 x + C - \int \cos (x) d x$

Schritt 5

Das Integral von $\cos (x)$ nach $x$ ist $\sin (x)$ .

$4 x + C - (\sin (x) + C)$

Schritt 6

Vereinfache.

$4 x - \sin (x) + C$