Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} {(\frac{1}{x})}^{x}$

Schritt 1

Wende die Logarithmengesetze an, um den Grenzwert zu vereinfachen.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(\frac{1}{x})}^{x}$ als $e^{\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})}$ um.

$lim_{x \to \infty} e^{\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})}$

Schritt 1.2

Zerlege $\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$lim_{x \to \infty} e^{x \ln (\frac{1}{x})}$

Schritt 2

Da der Exponent $x \ln (\frac{1}{x})$ gegen $- \infty$ geht, nähert sich die Größe $e^{x \ln (\frac{1}{x})}$ $0$ an.

$0$