Analysis Beispiele

\sum_{r = 0}^{7} r^{2} {(- x)}^{r}

$\sum_{r = 0}^{7} r^{2} {(- x)}^{r}$

Schritt 1

Zerlege die Addition, damit der Anfangswert von

r

$r$ gleich

1

$1$ ist.

\sum_{r = 0}^{7} r^{2} {(- x)}^{r} = \sum_{r = 1}^{7} r^{2} {(- x)}^{r} + \sum_{r = 0}^{0} r^{2} {(- x)}^{r}

$\sum_{r = 0}^{7} r^{2} {(- x)}^{r} = \sum_{r = 1}^{7} r^{2} {(- x)}^{r} + \sum_{r = 0}^{0} r^{2} {(- x)}^{r}$

Schritt 2

Berechne

\sum_{r = 1}^{7} r^{2} {(- x)}^{r}

$\sum_{r = 1}^{7} r^{2} {(- x)}^{r}$ .

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Schritt 2.1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von

r

$r$ .

1^{2} {(- x)}^{1} + 2^{2} {(- x)}^{2} + 3^{2} {(- x)}^{3} + \dots + 7^{2} {(- x)}^{7}

$1^{2} {(- x)}^{1} + 2^{2} {(- x)}^{2} + 3^{2} {(- x)}^{3} + \dots + 7^{2} {(- x)}^{7}$

Schritt 2.2

Vereinfache die ausmultiplzierte Form.

0

$0$

0

$0$

Schritt 3

Entwickele die Reihe für jeden Wert von

r

$r$ .

0^{2} {(- x)}^{0}

$0^{2} {(- x)}^{0}$

Schritt 4

Ersetze die Aufsummierungen durch die gefundenen Werte.

0 + 0^{2} {(- x)}^{0}

$0 + 0^{2} {(- x)}^{0}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Addiere

0

$0$ und

0^{2} {(- x)}^{0}

$0^{2} {(- x)}^{0}$ .

0^{2} {(- x)}^{0}

$0^{2} {(- x)}^{0}$

Schritt 5.2

0

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

0

$0$ .

0 {(- x)}^{0}

$0 {(- x)}^{0}$

Schritt 5.3

Wende die Produktregel auf

- x

$- x$ an.

0 ({(- 1)}^{0} x^{0})

$0 ({(- 1)}^{0} x^{0})$

Schritt 5.4

Alles, was mit

0

$0$ potenziert wird, ist

1

$1$ .

0 (1 x^{0})

$0 (1 x^{0})$

Schritt 5.5

Mutltipliziere

x^{0}

$x^{0}$ mit

1

$1$ .

0 x^{0}

$0 x^{0}$

Schritt 5.6

Alles, was mit

0

$0$ potenziert wird, ist

1

$1$ .

0 \cdot 1

$0 \cdot 1$

Schritt 5.7

Mutltipliziere

0

$0$ mit

1

$1$ .

0

$0$

0

$0$