Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} \frac{3 \cos (2 x - 2) - 3 x^{2}}{3 \ln (3 - 2 x)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert des Zählers und den Grenzwert des Nenners.

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Schritt 1.1

Bilde den Grenzwert für den Zähler und den Grenzwert für den Nenner.

$\frac{lim_{x \to 1} 3 \cos (2 x - 2) - 3 x^{2}}{lim_{x \to 1} 3 \ln (3 - 2 x)}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert des Zählers.

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Schritt 1.2.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 1} 3 \cos (2 x - 2) - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}{lim_{x \to 1} 3 \ln (3 - 2 x)}$

Schritt 1.2.2

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{3 lim_{x \to 1} \cos (2 x - 2) - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}{lim_{x \to 1} 3 \ln (3 - 2 x)}$

Schritt 1.2.3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{3 \cos (lim_{x \to 1} 2 x - 2) - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}{lim_{x \to 1} 3 \ln (3 - 2 x)}$

Schritt 1.2.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\frac{3 \cos (lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 2) - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}{lim_{x \to 1} 3 \ln (3 - 2 x)}$

Schritt 1.2.5

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{3 \cos (2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2) - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}{lim_{x \to 1} 3 \ln (3 - 2 x)}$

Schritt 1.2.6

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$\frac{3 \cos (2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2) - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}{lim_{x \to 1} 3 \ln (3 - 2 x)}$

Schritt 1.2.7

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{3 \cos (2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2) - 3 lim_{x \to 1} x^{2}}{lim_{x \to 1} 3 \ln (3 - 2 x)}$

Schritt 1.2.8

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{3 \cos (2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2) - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}{lim_{x \to 1} 3 \ln (3 - 2 x)}$

Schritt 1.2.9

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $1$ für alle $x$ .

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Schritt 1.2.9.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\frac{3 \cos (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2) - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}{lim_{x \to 1} 3 \ln (3 - 2 x)}$

Schritt 1.2.9.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\frac{3 \cos (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2) - 3 \cdot 1^{2}}{lim_{x \to 1} 3 \ln (3 - 2 x)}$

Schritt 1.2.10

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 1.2.10.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.10.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.10.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{3 \cos (2 - 1 \cdot 2) - 3 \cdot 1^{2}}{lim_{x \to 1} 3 \ln (3 - 2 x)}$

Schritt 1.2.10.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{3 \cos (2 - 2) - 3 \cdot 1^{2}}{lim_{x \to 1} 3 \ln (3 - 2 x)}$

Schritt 1.2.10.1.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$\frac{3 \cos (0) - 3 \cdot 1^{2}}{lim_{x \to 1} 3 \ln (3 - 2 x)}$

Schritt 1.2.10.1.3

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\frac{3 \cdot 1 - 3 \cdot 1^{2}}{lim_{x \to 1} 3 \ln (3 - 2 x)}$

Schritt 1.2.10.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 - 3 \cdot 1^{2}}{lim_{x \to 1} 3 \ln (3 - 2 x)}$

Schritt 1.2.10.1.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{3 - 3 \cdot 1}{lim_{x \to 1} 3 \ln (3 - 2 x)}$

Schritt 1.2.10.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{3 - 3}{lim_{x \to 1} 3 \ln (3 - 2 x)}$

Schritt 1.2.10.2

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} 3 \ln (3 - 2 x)}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert des Nenners.

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Schritt 1.3.1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.3.1.1

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{0}{3 lim_{x \to 1} \ln (3 - 2 x)}$

Schritt 1.3.1.2

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\frac{0}{3 \ln (lim_{x \to 1} 3 - 2 x)}$

Schritt 1.3.1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\frac{0}{3 \ln (lim_{x \to 1} 3 - lim_{x \to 1} 2 x)}$

Schritt 1.3.1.4

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$\frac{0}{3 \ln (3 - lim_{x \to 1} 2 x)}$

Schritt 1.3.1.5

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{0}{3 \ln (3 - 2 lim_{x \to 1} x)}$

Schritt 1.3.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\frac{0}{3 \ln (3 - 2 \cdot 1)}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 1.3.3.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{0}{3 \ln (3 - 2)}$

Schritt 1.3.3.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{0}{3 \ln (1)}$

Schritt 1.3.3.3

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$\frac{0}{3 \cdot 0}$

Schritt 1.3.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.3.3.5

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.3.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 2

Da $\frac{0}{0}$ unbestimmt ist, wende die Regel von L'Hospital an. Die Regel von L'Hospital besagt, dass der Grenzwert eines Quotienten von Funktionen gleich dem Grenzwert des Quotienten ihrer Ableitungen ist.

$lim_{x \to 1} \frac{3 \cos (2 x - 2) - 3 x^{2}}{3 \ln (3 - 2 x)} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [3 \cos (2 x - 2) - 3 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 \ln (3 - 2 x)]}$

Schritt 3

Bestimme die Ableitung des Zählers und des Nenners.

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Schritt 3.1

Differenziere den Zähler und Nenner.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [3 \cos (2 x - 2) - 3 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 \ln (3 - 2 x)]}$

Schritt 3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 \cos (2 x - 2) - 3 x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 \cos (2 x - 2)] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [3 \cos (2 x - 2)] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 \ln (3 - 2 x)]}$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d x} [3 \cos (2 x - 2)]$ .

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Schritt 3.3.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 \cos (2 x - 2)$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [\cos (2 x - 2)]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 \frac{d}{d x} [\cos (2 x - 2)] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 \ln (3 - 2 x)]}$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = 2 x - 2$ .

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Schritt 3.3.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $2 x - 2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 2]) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 \ln (3 - 2 x)]}$

Schritt 3.3.2.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x - 2]) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 \ln (3 - 2 x)]}$

Schritt 3.3.2.3

Ersetze alle $u$ durch $2 x - 2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 (- \sin (2 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 2]) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 \ln (3 - 2 x)]}$

Schritt 3.3.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x - 2$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 (- \sin (2 x - 2) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2])) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 \ln (3 - 2 x)]}$

Schritt 3.3.4

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 (- \sin (2 x - 2) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 \ln (3 - 2 x)]}$

Schritt 3.3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 (- \sin (2 x - 2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 \ln (3 - 2 x)]}$

Schritt 3.3.6

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 (- \sin (2 x - 2) (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 \ln (3 - 2 x)]}$

Schritt 3.3.7

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 (- \sin (2 x - 2) (2 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 \ln (3 - 2 x)]}$

Schritt 3.3.8

Addiere $2$ und $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 (- \sin (2 x - 2) \cdot 2) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 \ln (3 - 2 x)]}$

Schritt 3.3.9

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 (- 2 \sin (2 x - 2)) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 \ln (3 - 2 x)]}$

Schritt 3.3.10

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 6 \sin (2 x - 2) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 \ln (3 - 2 x)]}$

Schritt 3.4

Berechne $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

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Schritt 3.4.1

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 6 \sin (2 x - 2) - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [3 \ln (3 - 2 x)]}$

Schritt 3.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 6 \sin (2 x - 2) - 3 (2 x)}{\frac{d}{d x} [3 \ln (3 - 2 x)]}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 6 \sin (2 x - 2) - 6 x}{\frac{d}{d x} [3 \ln (3 - 2 x)]}$

Schritt 3.5

Stelle die Terme um.

$lim_{x \to 1} \frac{- 6 x - 6 \sin (2 x - 2)}{\frac{d}{d x} [3 \ln (3 - 2 x)]}$

Schritt 3.6

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 \ln (3 - 2 x)$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [\ln (3 - 2 x)]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 6 x - 6 \sin (2 x - 2)}{3 \frac{d}{d x} [\ln (3 - 2 x)]}$

Schritt 3.7

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = 3 - 2 x$ .

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Schritt 3.7.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $3 - 2 x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 6 x - 6 \sin (2 x - 2)}{3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 - 2 x])}$

Schritt 3.7.2

Die Ableitung von $\ln (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 6 x - 6 \sin (2 x - 2)}{3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 - 2 x])}$

Schritt 3.7.3

Ersetze alle $u$ durch $3 - 2 x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 6 x - 6 \sin (2 x - 2)}{3 (\frac{1}{3 - 2 x} \frac{d}{d x} [3 - 2 x])}$

Schritt 3.8

Kombiniere $\frac{1}{3 - 2 x}$ und $3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 6 x - 6 \sin (2 x - 2)}{\frac{3}{3 - 2 x} \frac{d}{d x} [3 - 2 x]}$

Schritt 3.9

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 - 2 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 6 x - 6 \sin (2 x - 2)}{\frac{3}{3 - 2 x} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x])}$

Schritt 3.10

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 6 x - 6 \sin (2 x - 2)}{\frac{3}{3 - 2 x} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x])}$

Schritt 3.11

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 6 x - 6 \sin (2 x - 2)}{\frac{3}{3 - 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x]}$

Schritt 3.12

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 6 x - 6 \sin (2 x - 2)}{\frac{3}{3 - 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x])}$

Schritt 3.13

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3}{3 - 2 x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 6 x - 6 \sin (2 x - 2)}{\frac{- 2 \cdot 3}{3 - 2 x} \frac{d}{d x} [x]}$

Schritt 3.14

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 6 x - 6 \sin (2 x - 2)}{\frac{- 6}{3 - 2 x} \frac{d}{d x} [x]}$

Schritt 3.15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$lim_{x \to 1} \frac{- 6 x - 6 \sin (2 x - 2)}{- \frac{6}{3 - 2 x} \frac{d}{d x} [x]}$

Schritt 3.16

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 6 x - 6 \sin (2 x - 2)}{- \frac{6}{3 - 2 x} \cdot 1}$

Schritt 3.17

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 6 x - 6 \sin (2 x - 2)}{- \frac{6}{3 - 2 x}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$lim_{x \to 1} (- 6 x - 6 \sin (2 x - 2)) (- \frac{3 - 2 x}{6})$

Schritt 5

Ziehe den Term $- 1$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- lim_{x \to 1} (- 6 x - 6 \sin (2 x - 2)) \frac{3 - 2 x}{6}$

Schritt 6

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$- lim_{x \to 1} - 6 x - 6 \sin (2 x - 2) \cdot lim_{x \to 1} \frac{3 - 2 x}{6}$

Schritt 7

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$- (- lim_{x \to 1} 6 x - lim_{x \to 1} 6 \sin (2 x - 2)) \cdot lim_{x \to 1} \frac{3 - 2 x}{6}$

Schritt 8

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- (- 6 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 6 \sin (2 x - 2)) \cdot lim_{x \to 1} \frac{3 - 2 x}{6}$

Schritt 9

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- (- 6 lim_{x \to 1} x - 6 lim_{x \to 1} \sin (2 x - 2)) \cdot lim_{x \to 1} \frac{3 - 2 x}{6}$

Schritt 10

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$- (- 6 lim_{x \to 1} x - 6 \sin (lim_{x \to 1} 2 x - 2)) \cdot lim_{x \to 1} \frac{3 - 2 x}{6}$

Schritt 11

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$- (- 6 lim_{x \to 1} x - 6 \sin (lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 2)) \cdot lim_{x \to 1} \frac{3 - 2 x}{6}$

Schritt 12

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- (- 6 lim_{x \to 1} x - 6 \sin (2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2)) \cdot lim_{x \to 1} \frac{3 - 2 x}{6}$

Schritt 13

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$- (- 6 lim_{x \to 1} x - 6 \sin (2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2)) \cdot lim_{x \to 1} \frac{3 - 2 x}{6}$

Schritt 14

Ziehe den Term $\frac{1}{6}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- (- 6 lim_{x \to 1} x - 6 \sin (2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2)) \cdot \frac{1}{6} lim_{x \to 1} 3 - 2 x$

Schritt 15

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$- (- 6 lim_{x \to 1} x - 6 \sin (2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2)) \cdot \frac{1}{6} (lim_{x \to 1} 3 - lim_{x \to 1} 2 x)$

Schritt 16

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$- (- 6 lim_{x \to 1} x - 6 \sin (2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2)) \cdot \frac{1}{6} (3 - lim_{x \to 1} 2 x)$

Schritt 17

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- (- 6 lim_{x \to 1} x - 6 \sin (2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2)) \cdot \frac{1}{6} (3 - 2 lim_{x \to 1} x)$

Schritt 18

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $1$ für alle $x$ .

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Schritt 18.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$- (- 6 \cdot 1 - 6 \sin (2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2)) \cdot \frac{1}{6} (3 - 2 lim_{x \to 1} x)$

Schritt 18.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$- (- 6 \cdot 1 - 6 \sin (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2)) \cdot \frac{1}{6} (3 - 2 lim_{x \to 1} x)$

Schritt 18.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$- (- 6 \cdot 1 - 6 \sin (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2)) \cdot \frac{1}{6} (3 - 2 \cdot 1)$

Schritt 19

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 19.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 19.1.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$- (- 6 - 6 \sin (2 \cdot 1 - 1 \cdot 2)) \cdot \frac{1}{6} (3 - 2 \cdot 1)$

Schritt 19.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 19.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- (- 6 - 6 \sin (2 - 1 \cdot 2)) \cdot \frac{1}{6} (3 - 2 \cdot 1)$

Schritt 19.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- (- 6 - 6 \sin (2 - 2)) \cdot \frac{1}{6} (3 - 2 \cdot 1)$

Schritt 19.1.3

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$- (- 6 - 6 \sin (0)) \cdot \frac{1}{6} (3 - 2 \cdot 1)$

Schritt 19.1.4

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$- (- 6 - 6 \cdot 0) \cdot \frac{1}{6} (3 - 2 \cdot 1)$

Schritt 19.1.5

Mutltipliziere $- 6$ mit $0$ .

$- (- 6 + 0) \cdot \frac{1}{6} (3 - 2 \cdot 1)$

Schritt 19.2

Addiere $- 6$ und $0$ .

$- - 6 \cdot \frac{1}{6} (3 - 2 \cdot 1)$

Schritt 19.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 19.3.1

Faktorisiere $6$ aus $- - 6$ heraus.

$6 (- - 1) \cdot \frac{1}{6} (3 - 2 \cdot 1)$

Schritt 19.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 (- - 1) \cdot \frac{1}{6} (3 - 2 \cdot 1)$

Schritt 19.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- - 1 (3 - 2 \cdot 1)$

Schritt 19.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (3 - 2 \cdot 1)$

Schritt 19.5

Mutltipliziere $3 - 2 \cdot 1$ mit $1$ .

$3 - 2 \cdot 1$

Schritt 19.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$3 - 2$

Schritt 19.7

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$1$