Analysis Beispiele

$\int (2 x^{4} + x + 3 x^{2}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 2 x^{4} + x + 3 x^{2} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 2 x^{4} d x + \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

Schritt 3

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int x^{4} d x + \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int 3 x^{2} d x$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x^{5}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int 3 x^{2} d x$

Schritt 7

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int x^{2} d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + 3 (\frac{x^{3}}{3} + C)$

Schritt 9.2

Vereinfache.

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + 3 \frac{x^{3}}{3} + C$

Schritt 9.3

Vereinfache.

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Schritt 9.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Schritt 9.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Schritt 9.3.2.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} + x^{3} + C$

Schritt 9.4

Stelle die Terme um.

$\frac{2}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + x^{3} + C$