Analysis Beispiele

$4 \ln (- 2 - x)$

Schritt 1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 \ln (- 2 - x)$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [\ln (- 2 - x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\ln (- 2 - x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = - 2 - x$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $- 2 - x$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\ln (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u}$ .

$4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $- 2 - x$ .

$4 (\frac{1}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- 2 - x])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{- 2 - x}$ und $4$ .

$\frac{4}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- 2 - x]$

Schritt 3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 2 - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x])$

Schritt 3.3

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Schritt 3.4

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{4}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- x]$

Schritt 3.5

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{4}{- 2 - x} (- 1 \cdot 1)$

Schritt 3.7

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{4}{- 2 - x} \cdot - 1$

Schritt 3.7.2

Kombiniere $\frac{4}{- 2 - x}$ und $- 1$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{- 2 - x}$

Schritt 3.7.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.7.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4}{- 2 - x}$

Schritt 3.7.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{- 2 - x}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$- \frac{4}{- 1 (2) - x}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$- \frac{4}{- 1 (2) - (x)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (2) - (x)$ heraus.

$- \frac{4}{- 1 (2 + x)}$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{4}{2 + x}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{4}{2 + x}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $\frac{4}{2 + x}$ mit $1$ .

$\frac{4}{2 + x}$