Analysis Beispiele

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 x^{3} - 4 x + 2 x^{6}}{5 x^{3} - 3 x^{2}}$

Schritt 1

Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von $x$ im Nenner, was $x^{3}$ ist.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{2 x^{6}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{2 x^{6}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Schritt 2.1.1.2

Dividiere $7$ durch $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{2 x^{6}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{3}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x$ heraus.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{x \cdot - 4}{x^{3}} + \frac{2 x^{6}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{x \cdot - 4}{x \cdot x^{2}} + \frac{2 x^{6}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Schritt 2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{x \cdot - 4}{x \cdot x^{2}} + \frac{2 x^{6}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Schritt 2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{- 4}{x^{2}} + \frac{2 x^{6}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Schritt 2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{2 x^{6}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Schritt 2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{6}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 2.1.4.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $2 x^{6}$ heraus.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{x^{3} (2 x^{3})}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Schritt 2.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{x^{3} (2 x^{3})}{x^{3} \cdot 1}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Schritt 2.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{x^{3} (2 x^{3})}{x^{3} \cdot 1}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Schritt 2.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{2 x^{3}}{1}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Schritt 2.1.4.2.4

Dividiere $2 x^{3}$ durch $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + 2 x^{3}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + 2 x^{3}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $5$ durch $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + 2 x^{3}}{5 + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + 2 x^{3}}{5 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{3}}}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + 2 x^{3}}{5 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x}}$

Schritt 2.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + 2 x^{3}}{5 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x}}$

Schritt 2.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + 2 x^{3}}{5 + \frac{- 3}{x}}$

Schritt 2.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + 2 x^{3}}{5 - \frac{3}{x}}$

Schritt 3

Da $x$ gegen $- \infty$ geht, nähert sich der Bruch $\frac{4}{x^{2}}$ $0$ an.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - 0 + 2 x^{3}}{5 - \frac{3}{x}}$

Schritt 4

Da $x$ gegen $- \infty$ geht, nähert sich der Bruch $\frac{3}{x}$ $0$ an.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 - 0 + 2 x^{3}}{5 - 0}$

Schritt 5

Da sein Zähler unbegrenzt ist, während sein Nenner sich einer konstanten Zahl nähert, nähert sich der Bruch $\frac{7 - 0 + 2 x^{3}}{5 - 0}$ der negativen Unendlichkeit.

$- \infty$