Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} {(\frac{- 6 x + 1}{8})}^{3}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Exponenten $3$ von ${(\frac{- 6 x + 1}{8})}^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 1} \frac{- 6 x + 1}{8})}^{3}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $\frac{1}{8}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

${(\frac{1}{8} lim_{x \to 1} - 6 x + 1)}^{3}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

${(\frac{1}{8} (- lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 1))}^{3}$

Schritt 1.4

Ziehe den Term $6$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

${(\frac{1}{8} (- 6 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1))}^{3}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

${(\frac{1}{8} (- 6 lim_{x \to 1} x + 1))}^{3}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

${(\frac{1}{8} (- 6 \cdot 1 + 1))}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

${(\frac{1}{8} (- 6 + 1))}^{3}$

Schritt 3.2

Addiere $- 6$ und $1$ .

${(\frac{1}{8} \cdot - 5)}^{3}$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $- 5$ .

${(\frac{- 5}{8})}^{3}$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{5}{8})}^{3}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.5.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5}{8}$ an.

${(- 1)}^{3} {(\frac{5}{8})}^{3}$

Schritt 3.5.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{8}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{5^{3}}{8^{3}}$

Schritt 3.6

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{5^{3}}{8^{3}}$

Schritt 3.7

Potenziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{125}{8^{3}}$

Schritt 3.8

Potenziere $8$ mit $3$ .

$- \frac{125}{512}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{125}{512}$

Dezimalform:

$- 0.24414062 \dots$