Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} 10 - \frac{2}{x^{2}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\infty$ annähert.

$lim_{x \to \infty} 10 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $10$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\infty$ annähert.

$10 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$10 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 2

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x^{2}}$ $0$ .

$10 - 2 \cdot 0$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$10 + 0$

Schritt 3.2

Addiere $10$ und $0$ .

$10$