Analysis Beispiele

$\int_{0}^{1} (a x^{2} + b) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int_{0}^{1} a x^{2} + b d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{1} a x^{2} d x + \int_{0}^{1} b d x$

Schritt 3

Da $a$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $a$ aus dem Integral.

$a \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} b d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$a \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b d x$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$a \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} b d x$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$a \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} + b x]_{0}^{1}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 7.1.1

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $1$ und $0$ .

$a ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + b x]_{0}^{1}$

Schritt 7.1.2

Berechne $b x$ bei $1$ und $0$ .

$a (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Schritt 7.1.3

Vereinfache.

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Schritt 7.1.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$a (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Schritt 7.1.3.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$a (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Schritt 7.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

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Schritt 7.1.3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$a (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Schritt 7.1.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1.3.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$a (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Schritt 7.1.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Schritt 7.1.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Schritt 7.1.3.3.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$a (\frac{1}{3} - 0) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Schritt 7.1.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$a (\frac{1}{3} + 0) + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Schritt 7.1.3.5

Addiere $\frac{1}{3}$ und $0$ .

$a \frac{1}{3} + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Schritt 7.1.3.6

Kombiniere $a$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{a}{3} + b \cdot 1 - b \cdot 0$

Schritt 7.1.3.7

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a}{3} + b - b \cdot 0$

Schritt 7.1.3.8

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\frac{a}{3} + b + 0 b$

Schritt 7.1.3.9

Mutltipliziere $0$ mit $b$ .

$\frac{a}{3} + b + 0$

Schritt 7.1.3.10

Addiere $b$ und $0$ .

$\frac{a}{3} + b$

Schritt 7.2

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{3} a + b$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $a$ .

$\frac{a}{3} + b$

Schritt 9