Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} 2^{\frac{x - 7}{3}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$2^{lim_{x \to 1} \frac{x - 7}{3}}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $\frac{1}{3}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$2^{\frac{1}{3} lim_{x \to 1} x - 7}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$2^{\frac{1}{3} (lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 7)}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $7$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$2^{\frac{1}{3} (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 7)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$2^{\frac{1}{3} (1 - 1 \cdot 7)}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$2^{\frac{1}{3} (1 - 7)}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $7$ von $1$ .

$2^{\frac{1}{3} \cdot - 6}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$2^{\frac{1}{3} \cdot (3 (- 2))}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 2)}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$2^{- 2}$

Schritt 3.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2^{2}}$

Schritt 3.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{4}$

Dezimalform:

$0.25$