Analysis Beispiele

$\int_{- 3}^{3} [(18 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int_{- 3}^{3} (18 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

Schritt 2

Subtrahiere $x^{2}$ von $- x^{2}$ .

$\int_{- 3}^{3} 18 - 2 x^{2} d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- 3}^{3} 18 d x + \int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$18 x]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} - 2 x^{2} d x$

Schritt 5

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 \int_{- 3}^{3} x^{2} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3})$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$18 x]_{- 3}^{3} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

Schritt 7.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Berechne $18 x$ bei $3$ und $- 3$ .

$(18 \cdot 3) - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

Schritt 7.2.2

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $3$ und $- 3$ .

$18 \cdot 3 - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Schritt 7.2.3

Vereinfache.

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Schritt 7.2.3.1

Mutltipliziere $18$ mit $3$ .

$54 - 18 \cdot - 3 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Schritt 7.2.3.2

Mutltipliziere $- 18$ mit $- 3$ .

$54 + 54 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Schritt 7.2.3.3

Addiere $54$ und $54$ .

$108 - 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Schritt 7.2.3.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$108 - 2 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Schritt 7.2.3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $3$ .

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Schritt 7.2.3.5.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Schritt 7.2.3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.3.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Schritt 7.2.3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$108 - 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Schritt 7.2.3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$108 - 2 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Schritt 7.2.3.5.2.4

Dividiere $9$ durch $1$ .

$108 - 2 (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Schritt 7.2.3.6

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$108 - 2 (9 - \frac{- 27}{3})$

Schritt 7.2.3.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 27$ und $3$ .

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Schritt 7.2.3.7.1

Faktorisiere $3$ aus $- 27$ heraus.

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3})$

Schritt 7.2.3.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.3.7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)})$

Schritt 7.2.3.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$108 - 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1})$

Schritt 7.2.3.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$108 - 2 (9 - \frac{- 9}{1})$

Schritt 7.2.3.7.2.4

Dividiere $- 9$ durch $1$ .

$108 - 2 (9 - - 9)$

Schritt 7.2.3.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$108 - 2 (9 + 9)$

Schritt 7.2.3.9

Addiere $9$ und $9$ .

$108 - 2 \cdot 18$

Schritt 7.2.3.10

Mutltipliziere $- 2$ mit $18$ .

$108 - 36$

Schritt 7.2.3.11

Subtrahiere $36$ von $108$ .

$72$

Schritt 8