Analysis Beispiele

$\int (4 + 2 x^{2} + 6 x) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 4 + 2 x^{2} + 6 x d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 4 d x + \int 2 x^{2} d x + \int 6 x d x$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$4 x + C + \int 2 x^{2} d x + \int 6 x d x$

Schritt 4

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$4 x + C + 2 \int x^{2} d x + \int 6 x d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 6 x d x$

Schritt 6

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$4 x + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 \int x d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + 6 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + 6 \frac{x^{2}}{2} + C$

Schritt 8.2.2

Kombiniere $6$ und $\frac{x^{2}}{2}$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{6 x^{2}}{2} + C$

Schritt 8.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 8.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (3 x^{2})}{2} + C$

Schritt 8.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (3 x^{2})}{2 (1)} + C$

Schritt 8.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (3 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Schritt 8.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{1} + C$

Schritt 8.2.3.2.4

Dividiere $3 x^{2}$ durch $1$ .

$4 x + \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x^{2} + C$

Schritt 8.3

Stelle die Terme um.

$4 x + \frac{2}{3} x^{3} + 3 x^{2} + C$