Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} \frac{2 x + y}{x + 1} = 5$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x + y}{lim_{x \to 1} x + 1} = 5$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} y}{lim_{x \to 1} x + 1} = 5$

Schritt 3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{2 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} y}{lim_{x \to 1} x + 1} = 5$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $y$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$\frac{2 lim_{x \to 1} x + y}{lim_{x \to 1} x + 1} = 5$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\frac{2 lim_{x \to 1} x + y}{lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1} = 5$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$\frac{2 lim_{x \to 1} x + y}{lim_{x \to 1} x + 1} = 5$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $1$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\frac{2 \cdot 1 + y}{lim_{x \to 1} x + 1} = 5$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\frac{2 \cdot 1 + y}{1 + 1} = 5$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2 + y}{1 + 1} = 5$

Schritt 8.2

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 + y}{2} = 5$