Analysis Beispiele

$x \cdot \cos (x)$

Schritt 1

Schreibe

$x \cdot \cos (x)$ als Funktion.

$f (x) = x \cdot \cos (x)$

Schritt 2

Die Funktion

$F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung

$f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int x \cdot \cos (x) d x$

Schritt 4

Integriere partiell durch Anwendung der Formel

$\int u d v = u v - \int v d u$ , mit

$u = x$ und

$d v = \cos (x)$ .

$x \sin (x) - \int \sin (x) d x$

Schritt 5

Das Integral von

$\sin (x)$ nach

$x$ ist

$- \cos (x)$ .

$x \sin (x) - (- \cos (x) + C)$

Schritt 6

Schreibe

$x \sin (x) - (- \cos (x) + C)$ als

$x \sin (x) + \cos (x) + C$ um.

$x \sin (x) + \cos (x) + C$

Schritt 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion

$f (x) = x \cdot \cos (x)$ .

$F (x) =$

$x \sin (x) + \cos (x) + C$

$x \cdot \cos (x)$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤

















∞













