Analysis Beispiele

Berechne $\int 4 x^{- 5} d x$

Schritt 1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int x^{- 5} d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 5}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$4 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Kombiniere $x^{- 4}$ und $\frac{1}{4}$ .

$4 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Schritt 3.1.2

Bringe $x^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Schritt 3.2

Vereinfache.

$4 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 4 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Schritt 3.3.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$\frac{- 4}{4 x^{4}} + C$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $4$ .

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Schritt 3.3.3.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 x^{4}} + C$

Schritt 3.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{4}$ heraus.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 (x^{4})} + C$

Schritt 3.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 x^{4}} + C$

Schritt 3.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{x^{4}} + C$

Schritt 3.3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{x^{4}} + C$