Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 2} (x + 3) (2 - x)$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 2$ annähert.

$lim_{x \to - 2} x + 3 \cdot lim_{x \to - 2} 2 - x$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 2$ annähert.

$(lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 3) \cdot lim_{x \to - 2} 2 - x$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 2$ annähert.

$(lim_{x \to - 2} x + 3) \cdot lim_{x \to - 2} 2 - x$

Schritt 4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 2$ annähert.

$(lim_{x \to - 2} x + 3) \cdot (lim_{x \to - 2} 2 - lim_{x \to - 2} x)$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 2$ annähert.

$(lim_{x \to - 2} x + 3) \cdot (2 - lim_{x \to - 2} x)$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 2$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2$ für $x$ .

$(- 2 + 3) \cdot (2 - lim_{x \to - 2} x)$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2$ für $x$ .

$(- 2 + 3) \cdot (2 + 2)$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Addiere $- 2$ und $3$ .

$1 \cdot (2 + 2)$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2 + 2$ mit $1$ .

$2 + 2$

Schritt 7.3

Addiere $2$ und $2$ .

$4$