Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$

Schritt 1

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{-}} | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$

Schritt 2

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ zeigt, wenn sich $x$ von links $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x}) \\ - 0.1 & - 0.08376737 \\ - 0.01 & 0.00862304 \\ - 0.001 & - 0.00011038 \\ - 0.0001 & - 0.00001103 \end{array}$

Schritt 3

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $0$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ für $x$ gegen $0$ gleich $0$ .

$0$

Schritt 4

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 0^{+}} | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$

Schritt 5

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $0$ annähert.

$\begin{array}{c} x & | \sin (x) | \cos (\frac{1}{x}) \\ 0.1 & - 0.08376737 \\ 0.01 & 0.00862304 \\ 0.001 & - 0.00092173 \\ 0.0001 & - 0.00009217 \\ 0.00001 & - 0.00000921 \end{array}$

Schritt 6

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $0$ nähern sich die Funktionswerte $0$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $| \sin (x) | \cos (\frac{1}{x})$ für $x$ gegen $0$ gleich $0$ .

$0$