Analysis Beispiele

$\ln (x) - 2 x^{2}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\ln (x) - 2 x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{x} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{1}{x} - 2 (2 x)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{1}{x} - 4 x$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$- 4 x + \frac{1}{x}$