Analysis Beispiele

$\frac{1}{2} \sin^{2} (x)$

Schritt 1

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{2} \sin^{2} (x)$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = \sin (x)$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\sin (x)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $\sin (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} (\sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 3.2

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Schritt 3.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sin (x)$ .

$\frac{2 \cdot \sin (x)}{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sin (x)}{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Schritt 3.4.2

Dividiere $\sin (x)$ durch $1$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Schritt 4

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$\sin (x) \cos (x)$

Schritt 5

Stelle die Faktoren von $\sin (x) \cos (x)$ um.

$\cos (x) \sin (x)$