Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} - \sqrt{2 x + 1}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $- 1$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- lim_{x \to 2} \sqrt{2 x + 1}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$- \sqrt{lim_{x \to 2} 2 x + 1}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$- \sqrt{lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 1}$

Schritt 1.4

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- \sqrt{2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$- \sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 1}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$- \sqrt{2 \cdot 2 + 1}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \sqrt{4 + 1}$

Schritt 3.2

Addiere $4$ und $1$ .

$- \sqrt{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \sqrt{5}$

Dezimalform:

$- 2.23606797 \dots$