Analysis Beispiele

$| x^{2} |$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = | x |$ und $g (x) = x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $| u |$ nach $u$ ist $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{| x^{2} |} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{x^{2}}{| x^{2} |} (2 x)$

Schritt 2.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{x^{2}}{| x^{2} |}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x^{2} |} x$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $\frac{2 x^{2}}{| x^{2} |}$ und $x$ .

$\frac{2 x^{2} x}{| x^{2} |}$

Schritt 3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2})}{| x^{2} |}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{1 + 2}}{| x^{2} |}$

Schritt 5

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{| x^{2} |}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\frac{2 x^{3}}{x^{2}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} (2 x)}{x^{2}}$

Schritt 6.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{x^{2} (2 x)}{x^{2} \cdot 1}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (2 x)}{x^{2} \cdot 1}$

Schritt 6.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x}{1}$

Schritt 6.2.2.4

Dividiere $2 x$ durch $1$ .

$2 x$