Analysis Beispiele

$\int (7 \csc^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x)) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 7 \csc^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 7 \csc^{2} (x) d x + \int 2 \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 3

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $7$ aus dem Integral.

$7 \int \csc^{2} (x) d x + \int 2 \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 4

Da die Ableitung von $- \cot (x)$ gleich $\csc^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\csc^{2} (x)$ gleich $- \cot (x)$ .

$7 (- \cot (x) + C) + \int 2 \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 5

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$7 (- \cot (x) + C) + 2 \int \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 6

Da die Ableitung von $\sec (x)$ gleich $\sec (x) \tan (x)$ ist, ist das Integral von $\sec (x) \tan (x)$ gleich $\sec (x)$ .

$7 (- \cot (x) + C) + 2 (\sec (x) + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

$- 7 \cot (x) + 2 \sec (x) + C$