Analysis Beispiele

$\int_{0}^{π} \frac{4}{x^{2} + 1} d x$

Schritt 1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int_{0}^{π} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Stelle $x^{2}$ und $1$ um.

$4 \int_{0}^{π} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$4 \int_{0}^{π} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Schritt 3

Das Integral von $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ nach $x$ ist $\arctan (x)]_{0}^{π}$ .

$4 (\arctan (x)]_{0}^{π})$

Schritt 4

Berechne $\arctan (x)$ bei $π$ und $0$ .

$4 (\arctan (π) - \arctan (0))$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Berechne $\arctan (π)$ .

$4 (1.26262725 - \arctan (0))$

Schritt 5.1.2

Der genau Wert von $\arctan (0)$ ist $0$ .

$4 (1.26262725 - 0)$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$4 (1.26262725 + 0)$

Schritt 5.2

Addiere $1.26262725$ und $0$ .

$4 \cdot 1.26262725$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $4$ mit $1.26262725$ .

$5.05050902$

Schritt 6