Analysis Beispiele

$\frac{d}{d x} (\log_{7} (1 - x))$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \log_{7} (x)$ und $g (x) = 1 - x$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $1 - x$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{7} (u)] \frac{d}{d x} [1 - x]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\log_{7} (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u \ln (7)}$ .

$\frac{1}{u \ln (7)} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $1 - x$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

Schritt 2.2

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Schritt 2.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} \frac{d}{d x} [- x]$

Schritt 2.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} (- \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 2.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} (- 1 \cdot 1)$

Schritt 2.6

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (7)} \cdot - 1$

Schritt 2.6.2

Kombiniere $\frac{1}{(1 - x) \ln (7)}$ und $- 1$ .

$\frac{- 1}{(1 - x) \ln (7)}$

Schritt 2.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{(1 - x) \ln (7)}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{1 \ln (7) - x \ln (7)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\ln (7)$ mit $1$ .

$- \frac{1}{\ln (7) - x \ln (7)}$