Analysis Beispiele

$\int (x + 1) (x + a) d x$

Schritt 1

$\int (x + 1) (x + a) d x$ is eine Stammfunktion von $(x + 1) (x + a)$ , folglich ist per Definition $\frac{d}{d x} [\int (x + 1) (x + a) d x]$ gleich $(x + 1) (x + a)$ .

$(x + 1) (x + a)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x + 1) x + (x + 1) a$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + 1 x + (x + 1) a$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + 1 x + x a + 1 a$

Schritt 2.4

Vereine die Terme

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Schritt 2.4.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x + 1 x + x a + 1 a$

Schritt 2.4.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{1} + 1 x + x a + 1 a$

Schritt 2.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 1} + 1 x + x a + 1 a$

Schritt 2.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} + 1 x + x a + 1 a$

Schritt 2.4.5

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} + x + x a + 1 a$

Schritt 2.4.6

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$x^{2} + x + x a + a$

Schritt 2.5

Stelle die Terme um.

$x^{2} + a + a x + x$