Analysis Beispiele

$lim_{x \to 6} (2 x - 1) \sqrt{x + 4}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $6$ annähert.

$lim_{x \to 6} 2 x - 1 \cdot lim_{x \to 6} \sqrt{x + 4}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $6$ annähert.

$(lim_{x \to 6} 2 x - lim_{x \to 6} 1) \cdot lim_{x \to 6} \sqrt{x + 4}$

Schritt 3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$(2 lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 1) \cdot lim_{x \to 6} \sqrt{x + 4}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $6$ annähert.

$(2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 1) \cdot lim_{x \to 6} \sqrt{x + 4}$

Schritt 5

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$(2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to 6} x + 4}$

Schritt 6

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $6$ annähert.

$(2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to 6} x + lim_{x \to 6} 4}$

Schritt 7

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $6$ annähert.

$(2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to 6} x + 4}$

Schritt 8

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $6$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $6$ für $x$ .

$(2 \cdot 6 - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{lim_{x \to 6} x + 4}$

Schritt 8.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $6$ für $x$ .

$(2 \cdot 6 - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{6 + 4}$

Schritt 9

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$(12 - 1 \cdot 1) \cdot \sqrt{6 + 4}$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$(12 - 1) \cdot \sqrt{6 + 4}$

Schritt 9.2

Subtrahiere $1$ von $12$ .

$11 \cdot \sqrt{6 + 4}$

Schritt 9.3

Addiere $6$ und $4$ .

$11 \sqrt{10}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$11 \sqrt{10}$

Dezimalform:

$34.78505426 \dots$