Analysis Beispiele

$\frac{| x |}{x}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = | x |$ und $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 2

Die Ableitung von $| x |$ nach $x$ ist $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x \frac{x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 3

Kombiniere $x$ und $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x^{1}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{x^{1 + 1}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$ mit $\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{| x |}{| x |} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 9

Kombinieren.

$\frac{| x | (\frac{x^{2}}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{| x | \frac{x^{2}}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $| x |$ .

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{| x | \frac{x^{2}}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

Schritt 11.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [x])}{| x | x^{2}}$

Schritt 12

Um Absolutwerte zu multiplizieren, multipliziere die Terme innerhalb jedes Absolutwerts.

$\frac{x^{2} - | x \cdot x | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

Schritt 13

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} - | x^{1} x | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

Schritt 14

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} - | x^{1} x^{1} | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

Schritt 15

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2} - | x^{1 + 1} | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

Schritt 16

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{2} - | x^{2} | \frac{d}{d x} [x]}{| x | x^{2}}$

Schritt 17

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{x^{2} - | x^{2} | \cdot 1}{| x | x^{2}}$

Schritt 18

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} - | x^{2} |}{| x | x^{2}}$

Schritt 19

Vereinfache.

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Schritt 19.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 19.1.1

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\frac{x^{2} - x^{2}}{| x | x^{2}}$

Schritt 19.1.2

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{0}{| x | x^{2}}$

Schritt 19.2

Stelle die Terme um.

$\frac{0}{x^{2} | x |}$

Schritt 19.3

Dividiere $0$ durch $x^{2} | x |$ .

$0$