Analysis Beispiele

$\int (t^{2} - \sin (t)) d t$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int t^{2} - \sin (t) d t$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int t^{2} d t + \int - \sin (t) d t$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{2}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{3} t^{3} + C + \int - \sin (t) d t$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3} t^{3} + C - \int \sin (t) d t$

Schritt 5

Das Integral von $\sin (t)$ nach $t$ ist $- \cos (t)$ .

$\frac{1}{3} t^{3} + C - (- \cos (t) + C)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

$\frac{1}{3} t^{3} - - \cos (t) + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{3} t^{3} + 1 \cos (t) + C$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $\cos (t)$ mit $1$ .

$\frac{1}{3} t^{3} + \cos (t) + C$