Analysis Beispiele

$x = 2 t - 5$ , $y = t^{2} + 4$

Schritt 1

Stelle die Parameterform für $x (t)$ auf, um die Gleichung nach $t$ aufzulösen.

$x = 2 t - 5$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $2 t - 5 = x$ um.

$2 t - 5 = x$

Schritt 3

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 t = x + 5$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 t = x + 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 t = x + 5$ durch $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 5

Ersetze $t$ in der Gleichung durch $y$ , um die Gleichung bezogen auf $x$ zu erhalten.

$y = {(\frac{x}{2} + \frac{5}{2})}^{2} + 4$

Schritt 6

Vereinfache ${(\frac{x}{2} + \frac{5}{2})}^{2} + 4$ .

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Schreibe ${(\frac{x}{2} + \frac{5}{2})}^{2}$ als $(\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) (\frac{x}{2} + \frac{5}{2})$ um.

$y = (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + 4$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $(\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) (\frac{x}{2} + \frac{5}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{x}{2} (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + \frac{5}{2} (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + 4$

Schritt 6.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) + 4$

Schritt 6.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Schritt 6.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.3.1.1

Multipliziere $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

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Schritt 6.1.3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Schritt 6.1.3.1.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Schritt 6.1.3.1.1.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Schritt 6.1.3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Schritt 6.1.3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Schritt 6.1.3.1.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Schritt 6.1.3.1.2

Multipliziere $\frac{x}{2} \cdot \frac{5}{2}$ .

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Schritt 6.1.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Schritt 6.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Schritt 6.1.3.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 \cdot x}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Schritt 6.1.3.1.4

Multipliziere $\frac{5}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

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Schritt 6.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Schritt 6.1.3.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2} + 4$

Schritt 6.1.3.1.5

Multipliziere $\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}$ .

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Schritt 6.1.3.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 2} + 4$

Schritt 6.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{25}{2 \cdot 2} + 4$

Schritt 6.1.3.1.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4} + 4$

Schritt 6.1.3.2

Addiere $\frac{5 x}{4}$ und $\frac{5 x}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{5 x}{4} + \frac{25}{4} + 4$

Schritt 6.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{5 x}{2 (2)} + \frac{25}{4} + 4$

Schritt 6.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{5 x}{2 \cdot 2} + \frac{25}{4} + 4$

Schritt 6.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4} + 4$

Schritt 6.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 6.3

Kombiniere $4$ und $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Schritt 6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25 + 4 \cdot 4}{4}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{25 + 16}{4}$

Schritt 6.5.2

Addiere $25$ und $16$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2} + \frac{41}{4}$