Analysis Beispiele

$v = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Schritt 1

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $π$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{π}{3} r^{2} h]$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{π}{3}$ und $r^{2}$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{π r^{2}}{3} h]$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{π r^{2}}{3}$ und $h$ .

$\frac{d}{d r} [\frac{π r^{2} h}{3}]$

Schritt 2

Da $\frac{π h}{3}$ konstant bezüglich $r$ ist, ist die Ableitung von $\frac{π r^{2} h}{3}$ nach $r$ gleich $\frac{π h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$ .

$\frac{π h}{3} \frac{d}{d r} [r^{2}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ gleich $n r^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{π h}{3} (2 r)$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kombiniere $2$ und $\frac{π h}{3}$ .

$\frac{2 (π h)}{3} r$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{2 (π h)}{3}$ und $r$ .

$\frac{2 π h r}{3}$