Analysis Beispiele

$\int_{- 1}^{1} 3 | x^{3} | d x$

Schritt 1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int_{- 1}^{1} | x^{3} | d x$

Schritt 2

Teile das Integral auf in Abhängigkeit davon, ob $x^{3}$ positiv oder negativ ist.

$3 (\int_{- 1}^{0} - x^{3} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

Schritt 3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$3 (- \int_{- 1}^{0} x^{3} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (- (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$3 (- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x)$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1})$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$3 (- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

Schritt 7.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Berechne $\frac{x^{4}}{4}$ bei $0$ und $- 1$ .

$3 (- ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

Schritt 7.2.2

Berechne $\frac{x^{4}}{4}$ bei $1$ und $0$ .

$3 (- ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Schritt 7.2.3

Vereinfache.

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Schritt 7.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$3 (- (\frac{0}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Schritt 7.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $4$ .

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Schritt 7.2.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $0$ heraus.

$3 (- (\frac{4 (0)}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Schritt 7.2.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.3.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$3 (- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Schritt 7.2.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (- (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Schritt 7.2.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Schritt 7.2.3.2.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$3 (- (0 - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Schritt 7.2.3.3

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$3 (- (0 - \frac{1}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Schritt 7.2.3.4

Subtrahiere $\frac{1}{4}$ von $0$ .

$3 (- - \frac{1}{4} + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Schritt 7.2.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$3 (1 (\frac{1}{4}) + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Schritt 7.2.3.6

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $1$ .

$3 (\frac{1}{4} + (\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Schritt 7.2.3.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Schritt 7.2.3.8

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

Schritt 7.2.3.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $4$ .

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Schritt 7.2.3.9.1

Faktorisiere $4$ aus $0$ heraus.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Schritt 7.2.3.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.3.9.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Schritt 7.2.3.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Schritt 7.2.3.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

Schritt 7.2.3.9.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} - 0)$

Schritt 7.2.3.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + 0)$

Schritt 7.2.3.11

Addiere $\frac{1}{4}$ und $0$ .

$3 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4})$

Schritt 7.2.3.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 \frac{1 + 1}{4}$

Schritt 7.2.3.13

Addiere $1$ und $1$ .

$3 (\frac{2}{4})$

Schritt 7.2.3.14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 7.2.3.14.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$3 \frac{2 (1)}{4}$

Schritt 7.2.3.14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.3.14.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$3 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.2.3.14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.2.3.14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{1}{2})$

Schritt 7.2.3.15

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3}{2}$

Dezimalform:

$1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{1}{2}$

Schritt 9