Analysis Beispiele

$\frac{d x}{1 + x^{2}}$

Schritt 1

Da $\frac{x}{1 + x^{2}}$ konstant bezüglich $d$ ist, ziehe $\frac{x}{1 + x^{2}}$ aus dem Integral.

$\frac{x}{1 + x^{2}} \int d d \cdot d$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $d$ nach $d$ gleich $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{x}{1 + x^{2}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Schreibe $\frac{x}{1 + x^{2}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ als $\frac{x}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$ um.

$\frac{x}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\frac{x}{1 + x^{2}}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{(1 + x^{2}) \cdot 2} d^{2} + C$

Schritt 3.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $1 + x^{2}$ .

$\frac{x}{2 \cdot (1 + x^{2})} d^{2} + C$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $\frac{x}{2 (1 + x^{2})}$ und $d^{2}$ .

$\frac{x d^{2}}{2 (1 + x^{2})} + C$