Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 3} \frac{4 \ln (- 2 - x)}{3 e^{2 x + 6} - 3}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert des Zählers und den Grenzwert des Nenners.

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Schritt 1.1

Bilde den Grenzwert für den Zähler und den Grenzwert für den Nenner.

$\frac{lim_{x \to - 3} 4 \ln (- 2 - x)}{lim_{x \to - 3} 3 e^{2 x + 6} - 3}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert des Zählers.

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Schritt 1.2.1

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{4 lim_{x \to - 3} \ln (- 2 - x)}{lim_{x \to - 3} 3 e^{2 x + 6} - 3}$

Schritt 1.2.2

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\frac{4 \ln (lim_{x \to - 3} - 2 - x)}{lim_{x \to - 3} 3 e^{2 x + 6} - 3}$

Schritt 1.2.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$\frac{4 \ln (- lim_{x \to - 3} 2 - lim_{x \to - 3} x)}{lim_{x \to - 3} 3 e^{2 x + 6} - 3}$

Schritt 1.2.4

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 3$ annähert.

$\frac{4 \ln (- 1 \cdot 2 - lim_{x \to - 3} x)}{lim_{x \to - 3} 3 e^{2 x + 6} - 3}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

$\frac{4 \ln (- 1 \cdot 2 + 3)}{lim_{x \to - 3} 3 e^{2 x + 6} - 3}$

Schritt 1.2.5.2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 1.2.5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{4 \ln (- 2 + 3)}{lim_{x \to - 3} 3 e^{2 x + 6} - 3}$

Schritt 1.2.5.2.2

Addiere $- 2$ und $3$ .

$\frac{4 \ln (1)}{lim_{x \to - 3} 3 e^{2 x + 6} - 3}$

Schritt 1.2.5.2.3

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$\frac{4 \cdot 0}{lim_{x \to - 3} 3 e^{2 x + 6} - 3}$

Schritt 1.2.5.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 3} 3 e^{2 x + 6} - 3}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert des Nenners.

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Schritt 1.3.1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.3.1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$\frac{0}{lim_{x \to - 3} 3 e^{2 x + 6} - lim_{x \to - 3} 3}$

Schritt 1.3.1.2

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{0}{3 lim_{x \to - 3} e^{2 x + 6} - lim_{x \to - 3} 3}$

Schritt 1.3.1.3

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{0}{3 e^{lim_{x \to - 3} 2 x + 6} - lim_{x \to - 3} 3}$

Schritt 1.3.1.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$\frac{0}{3 e^{lim_{x \to - 3} 2 x + lim_{x \to - 3} 6} - lim_{x \to - 3} 3}$

Schritt 1.3.1.5

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{0}{3 e^{2 lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 6} - lim_{x \to - 3} 3}$

Schritt 1.3.1.6

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 3$ annähert.

$\frac{0}{3 e^{2 lim_{x \to - 3} x + 6} - lim_{x \to - 3} 3}$

Schritt 1.3.1.7

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 3$ annähert.

$\frac{0}{3 e^{2 lim_{x \to - 3} x + 6} - 1 \cdot 3}$

Schritt 1.3.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

$\frac{0}{3 e^{2 \cdot - 3 + 6} - 1 \cdot 3}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{0}{3 e^{- 6 + 6} - 1 \cdot 3}$

Schritt 1.3.3.1.2

Addiere $- 6$ und $6$ .

$\frac{0}{3 e^{0} - 1 \cdot 3}$

Schritt 1.3.3.1.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{0}{3 \cdot 1 - 1 \cdot 3}$

Schritt 1.3.3.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{0}{3 - 1 \cdot 3}$

Schritt 1.3.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{0}{3 - 3}$

Schritt 1.3.3.2

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.3.3.3

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.3.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 2

Da $\frac{0}{0}$ unbestimmt ist, wende die Regel von L'Hospital an. Die Regel von L'Hospital besagt, dass der Grenzwert eines Quotienten von Funktionen gleich dem Grenzwert des Quotienten ihrer Ableitungen ist.

$lim_{x \to - 3} \frac{4 \ln (- 2 - x)}{3 e^{2 x + 6} - 3} = lim_{x \to - 3} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (- 2 - x)]}{\frac{d}{d x} [3 e^{2 x + 6} - 3]}$

Schritt 3

Bestimme die Ableitung des Zählers und des Nenners.

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Schritt 3.1

Differenziere den Zähler und Nenner.

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{d}{d x} [4 \ln (- 2 - x)]}{\frac{d}{d x} [3 e^{2 x + 6} - 3]}$

Schritt 3.2

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 \ln (- 2 - x)$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [\ln (- 2 - x)]$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{4 \frac{d}{d x} [\ln (- 2 - x)]}{\frac{d}{d x} [3 e^{2 x + 6} - 3]}$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = - 2 - x$ .

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Schritt 3.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $- 2 - x$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [- 2 - x])}{\frac{d}{d x} [3 e^{2 x + 6} - 3]}$

Schritt 3.3.2

Die Ableitung von $\ln (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u}$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [- 2 - x])}{\frac{d}{d x} [3 e^{2 x + 6} - 3]}$

Schritt 3.3.3

Ersetze alle $u$ durch $- 2 - x$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{4 (\frac{1}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- 2 - x])}{\frac{d}{d x} [3 e^{2 x + 6} - 3]}$

Schritt 3.4

Kombiniere $\frac{1}{- 2 - x}$ und $4$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{4}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- 2 - x]}{\frac{d}{d x} [3 e^{2 x + 6} - 3]}$

Schritt 3.5

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 2 - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{4}{- 2 - x} (\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x])}{\frac{d}{d x} [3 e^{2 x + 6} - 3]}$

Schritt 3.6

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{4}{- 2 - x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{\frac{d}{d x} [3 e^{2 x + 6} - 3]}$

Schritt 3.7

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{4}{- 2 - x} \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [3 e^{2 x + 6} - 3]}$

Schritt 3.8

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{4}{- 2 - x} (- \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [3 e^{2 x + 6} - 3]}$

Schritt 3.9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{4}{- 2 - x} (- 1 \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [3 e^{2 x + 6} - 3]}$

Schritt 3.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{4}{- 2 - x} \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [3 e^{2 x + 6} - 3]}$

Schritt 3.11

Kombiniere $\frac{4}{- 2 - x}$ und $- 1$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{4 \cdot - 1}{- 2 - x}}{\frac{d}{d x} [3 e^{2 x + 6} - 3]}$

Schritt 3.12

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{- 4}{- 2 - x}}{\frac{d}{d x} [3 e^{2 x + 6} - 3]}$

Schritt 3.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$lim_{x \to - 3} \frac{- \frac{4}{- 2 - x}}{\frac{d}{d x} [3 e^{2 x + 6} - 3]}$

Schritt 3.14

Vereinfache.

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Schritt 3.14.1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$lim_{x \to - 3} \frac{- \frac{4}{- 1 (2) - x}}{\frac{d}{d x} [3 e^{2 x + 6} - 3]}$

Schritt 3.14.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$lim_{x \to - 3} \frac{- \frac{4}{- 1 (2) - (x)}}{\frac{d}{d x} [3 e^{2 x + 6} - 3]}$

Schritt 3.14.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (2) - (x)$ heraus.

$lim_{x \to - 3} \frac{- \frac{4}{- 1 (2 + x)}}{\frac{d}{d x} [3 e^{2 x + 6} - 3]}$

Schritt 3.14.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$lim_{x \to - 3} \frac{- - \frac{4}{2 + x}}{\frac{d}{d x} [3 e^{2 x + 6} - 3]}$

Schritt 3.14.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{1 \frac{4}{2 + x}}{\frac{d}{d x} [3 e^{2 x + 6} - 3]}$

Schritt 3.14.6

Mutltipliziere $\frac{4}{2 + x}$ mit $1$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{4}{2 + x}}{\frac{d}{d x} [3 e^{2 x + 6} - 3]}$

Schritt 3.15

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 e^{2 x + 6} - 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 e^{2 x + 6}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{4}{2 + x}}{\frac{d}{d x} [3 e^{2 x + 6}] + \frac{d}{d x} [- 3]}$

Schritt 3.16

Berechne $\frac{d}{d x} [3 e^{2 x + 6}]$ .

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Schritt 3.16.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 e^{2 x + 6}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [e^{2 x + 6}]$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{4}{2 + x}}{3 \frac{d}{d x} [e^{2 x + 6}] + \frac{d}{d x} [- 3]}$

Schritt 3.16.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = 2 x + 6$ .

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Schritt 3.16.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $2 x + 6$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{4}{2 + x}}{3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x + 6]) + \frac{d}{d x} [- 3]}$

Schritt 3.16.2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{4}{2 + x}}{3 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x + 6]) + \frac{d}{d x} [- 3]}$

Schritt 3.16.2.3

Ersetze alle $u$ durch $2 x + 6$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{4}{2 + x}}{3 (e^{2 x + 6} \frac{d}{d x} [2 x + 6]) + \frac{d}{d x} [- 3]}$

Schritt 3.16.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x + 6$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{4}{2 + x}}{3 (e^{2 x + 6} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6])) + \frac{d}{d x} [- 3]}$

Schritt 3.16.4

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{4}{2 + x}}{3 (e^{2 x + 6} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])) + \frac{d}{d x} [- 3]}$

Schritt 3.16.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{4}{2 + x}}{3 (e^{2 x + 6} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])) + \frac{d}{d x} [- 3]}$

Schritt 3.16.6

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{4}{2 + x}}{3 (e^{2 x + 6} (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 3]}$

Schritt 3.16.7

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{4}{2 + x}}{3 (e^{2 x + 6} (2 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 3]}$

Schritt 3.16.8

Addiere $2$ und $0$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{4}{2 + x}}{3 (e^{2 x + 6} \cdot 2) + \frac{d}{d x} [- 3]}$

Schritt 3.16.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $e^{2 x + 6}$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{4}{2 + x}}{3 (2 e^{2 x + 6}) + \frac{d}{d x} [- 3]}$

Schritt 3.16.10

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{4}{2 + x}}{6 e^{2 x + 6} + \frac{d}{d x} [- 3]}$

Schritt 3.17

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{4}{2 + x}}{6 e^{2 x + 6} + 0}$

Schritt 3.18

Addiere $6 e^{2 x + 6}$ und $0$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{4}{2 + x}}{6 e^{2 x + 6}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$lim_{x \to - 3} \frac{4}{2 + x} \cdot \frac{1}{6 e^{2 x + 6}}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{4}{2 + x}$ mit $\frac{1}{6 e^{2 x + 6}}$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{4}{(2 + x) (6 e^{2 x + 6})}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$lim_{x \to - 3} \frac{2 (2)}{(2 + x) (6 e^{2 x + 6})}$

Schritt 5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $(2 + x) (6 e^{2 x + 6})$ heraus.

$lim_{x \to - 3} \frac{2 (2)}{2 ((2 + x) (3 e^{2 x + 6}))}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to - 3} \frac{2 \cdot 2}{2 ((2 + x) (3 e^{2 x + 6}))}$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to - 3} \frac{2}{(2 + x) (3 e^{2 x + 6})}$

Schritt 6

Ziehe den Term $\frac{2}{3}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{2}{3} lim_{x \to - 3} \frac{1}{(2 + x) (e^{2 x + 6})}$

Schritt 7

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} (2 + x) (e^{2 x + 6})}$

Schritt 8

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 3$ annähert.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{lim_{x \to - 3} (2 + x) (e^{2 x + 6})}$

Schritt 9

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{lim_{x \to - 3} 2 + x \cdot lim_{x \to - 3} e^{2 x + 6}}$

Schritt 10

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{(lim_{x \to - 3} 2 + lim_{x \to - 3} x) \cdot lim_{x \to - 3} e^{2 x + 6}}$

Schritt 11

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 3$ annähert.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{(2 + lim_{x \to - 3} x) \cdot lim_{x \to - 3} e^{2 x + 6}}$

Schritt 12

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{(2 + lim_{x \to - 3} x) \cdot e^{lim_{x \to - 3} 2 x + 6}}$

Schritt 13

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{(2 + lim_{x \to - 3} x) \cdot e^{lim_{x \to - 3} 2 x + lim_{x \to - 3} 6}}$

Schritt 14

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{(2 + lim_{x \to - 3} x) \cdot e^{2 lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 6}}$

Schritt 15

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 3$ annähert.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{(2 + lim_{x \to - 3} x) \cdot e^{2 lim_{x \to - 3} x + 6}}$

Schritt 16

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 3$ für alle $x$ .

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Schritt 16.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{(2 - 3) \cdot e^{2 lim_{x \to - 3} x + 6}}$

Schritt 16.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{(2 - 3) \cdot e^{2 \cdot - 3 + 6}}$

Schritt 17

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 17.1

Kombinieren.

$\frac{2 \cdot 1}{3 ((2 - 3) \cdot e^{2 \cdot - 3 + 6})}$

Schritt 17.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2}{3 (2 - 3) \cdot e^{2 \cdot - 3 + 6}}$

Schritt 17.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 17.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{2}{3 (2 - 3) e^{- 6 + 6}}$

Schritt 17.3.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$\frac{2}{3 \cdot - 1 e^{- 6 + 6}}$

Schritt 17.3.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 17.3.3.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{2}{- (3 e^{- 6 + 6})}$

Schritt 17.3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{2}{- 3 e^{- 6 + 6}}$

Schritt 17.3.4

Addiere $- 6$ und $6$ .

$\frac{2}{- 3 e^{0}}$

Schritt 17.3.5

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{2}{- 3 \cdot 1}$

Schritt 17.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{2}{- 3}$

Schritt 17.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{3}$