Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{2 \ln (x + 1) + 2 x}{4 \sin (x) - 2 x^{3}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert des Zählers und den Grenzwert des Nenners.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bilde den Grenzwert für den Zähler und den Grenzwert für den Nenner.

$\frac{lim_{x \to 0} 2 \ln (x + 1) + 2 x}{lim_{x \to 0} 4 \sin (x) - 2 x^{3}}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert des Zählers.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} 2 \ln (x + 1) + lim_{x \to 0} 2 x}{lim_{x \to 0} 4 \sin (x) - 2 x^{3}}$

Schritt 1.2.2

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{2 lim_{x \to 0} \ln (x + 1) + lim_{x \to 0} 2 x}{lim_{x \to 0} 4 \sin (x) - 2 x^{3}}$

Schritt 1.2.3

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\frac{2 \ln (lim_{x \to 0} x + 1) + lim_{x \to 0} 2 x}{lim_{x \to 0} 4 \sin (x) - 2 x^{3}}$

Schritt 1.2.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{2 \ln (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1) + lim_{x \to 0} 2 x}{lim_{x \to 0} 4 \sin (x) - 2 x^{3}}$

Schritt 1.2.5

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{2 \ln (lim_{x \to 0} x + 1) + lim_{x \to 0} 2 x}{lim_{x \to 0} 4 \sin (x) - 2 x^{3}}$

Schritt 1.2.6

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{2 \ln (lim_{x \to 0} x + 1) + 2 lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 4 \sin (x) - 2 x^{3}}$

Schritt 1.2.7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{2 \ln (0 + 1) + 2 lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 4 \sin (x) - 2 x^{3}}$

Schritt 1.2.7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{2 \ln (0 + 1) + 2 \cdot 0}{lim_{x \to 0} 4 \sin (x) - 2 x^{3}}$

Schritt 1.2.8

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.8.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.8.1.1

Addiere $0$ und $1$ .

$\frac{2 \ln (1) + 2 \cdot 0}{lim_{x \to 0} 4 \sin (x) - 2 x^{3}}$

Schritt 1.2.8.1.2

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to 0} 4 \sin (x) - 2 x^{3}}$

Schritt 1.2.8.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to 0} 4 \sin (x) - 2 x^{3}}$

Schritt 1.2.8.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} 4 \sin (x) - 2 x^{3}}$

Schritt 1.2.8.2

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 4 \sin (x) - 2 x^{3}}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert des Nenners.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 4 \sin (x) - lim_{x \to 0} 2 x^{3}}$

Schritt 1.3.2

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{0}{4 lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} 2 x^{3}}$

Schritt 1.3.3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{0}{4 \sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 2 x^{3}}$

Schritt 1.3.4

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{0}{4 \sin (lim_{x \to 0} x) - 2 lim_{x \to 0} x^{3}}$

Schritt 1.3.5

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{0}{4 \sin (lim_{x \to 0} x) - 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}$

Schritt 1.3.6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{0}{4 \sin (0) - 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}$

Schritt 1.3.6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{0}{4 \sin (0) - 2 \cdot 0^{3}}$

Schritt 1.3.7

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.7.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.7.1.1

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{0}{4 \cdot 0 - 2 \cdot 0^{3}}$

Schritt 1.3.7.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$\frac{0}{0 - 2 \cdot 0^{3}}$

Schritt 1.3.7.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{0}{0 - 2 \cdot 0}$

Schritt 1.3.7.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$\frac{0}{0 + 0}$

Schritt 1.3.7.2

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.3.7.3

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.3.8

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 1.4

Der Ausdruck enthält eine Division durch $0$ . Der Ausdruck ist nicht definiert.

Undefiniert

$\frac{0}{0}$

Schritt 2

Da $\frac{0}{0}$ unbestimmt ist, wende die Regel von L'Hospital an. Die Regel von L'Hospital besagt, dass der Grenzwert eines Quotienten von Funktionen gleich dem Grenzwert des Quotienten ihrer Ableitungen ist.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \ln (x + 1) + 2 x}{4 \sin (x) - 2 x^{3}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 \ln (x + 1) + 2 x]}{\frac{d}{d x} [4 \sin (x) - 2 x^{3}]}$

Schritt 3

Bestimme die Ableitung des Zählers und des Nenners.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Differenziere den Zähler und Nenner.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 \ln (x + 1) + 2 x]}{\frac{d}{d x} [4 \sin (x) - 2 x^{3}]}$

Schritt 3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 \ln (x + 1) + 2 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 \ln (x + 1)] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [2 \ln (x + 1)] + \frac{d}{d x} [2 x]}{\frac{d}{d x} [4 \sin (x) - 2 x^{3}]}$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d x} [2 \ln (x + 1)]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 \ln (x + 1)$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [\ln (x + 1)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \frac{d}{d x} [\ln (x + 1)] + \frac{d}{d x} [2 x]}{\frac{d}{d x} [4 \sin (x) - 2 x^{3}]}$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = x + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x + 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x + 1]) + \frac{d}{d x} [2 x]}{\frac{d}{d x} [4 \sin (x) - 2 x^{3}]}$

Schritt 3.3.2.2

Die Ableitung von $\ln (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x + 1]) + \frac{d}{d x} [2 x]}{\frac{d}{d x} [4 \sin (x) - 2 x^{3}]}$

Schritt 3.3.2.3

Ersetze alle $u$ durch $x + 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\frac{1}{x + 1} \frac{d}{d x} [x + 1]) + \frac{d}{d x} [2 x]}{\frac{d}{d x} [4 \sin (x) - 2 x^{3}]}$

Schritt 3.3.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x + 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\frac{1}{x + 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) + \frac{d}{d x} [2 x]}{\frac{d}{d x} [4 \sin (x) - 2 x^{3}]}$

Schritt 3.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\frac{1}{x + 1} (1 + \frac{d}{d x} [1])) + \frac{d}{d x} [2 x]}{\frac{d}{d x} [4 \sin (x) - 2 x^{3}]}$

Schritt 3.3.5

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\frac{1}{x + 1} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [2 x]}{\frac{d}{d x} [4 \sin (x) - 2 x^{3}]}$

Schritt 3.3.6

Addiere $1$ und $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (\frac{1}{x + 1} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 x]}{\frac{d}{d x} [4 \sin (x) - 2 x^{3}]}$

Schritt 3.3.7

Mutltipliziere $\frac{1}{x + 1}$ mit $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 \frac{1}{x + 1} + \frac{d}{d x} [2 x]}{\frac{d}{d x} [4 \sin (x) - 2 x^{3}]}$

Schritt 3.3.8

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x + 1}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2}{x + 1} + \frac{d}{d x} [2 x]}{\frac{d}{d x} [4 \sin (x) - 2 x^{3}]}$

Schritt 3.4

Berechne $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2}{x + 1} + 2 \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [4 \sin (x) - 2 x^{3}]}$

Schritt 3.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2}{x + 1} + 2 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [4 \sin (x) - 2 x^{3}]}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2}{x + 1} + 2}{\frac{d}{d x} [4 \sin (x) - 2 x^{3}]}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2}{x + 1} + \frac{2 (x + 1)}{x + 1}}{\frac{d}{d x} [4 \sin (x) - 2 x^{3}]}$

Schritt 3.5.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 + 2 (x + 1)}{x + 1}}{\frac{d}{d x} [4 \sin (x) - 2 x^{3}]}$

Schritt 3.5.2

Stelle die Terme um.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 (x + 1) + 2}{x + 1}}{\frac{d}{d x} [4 \sin (x) - 2 x^{3}]}$

Schritt 3.6

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 \sin (x) - 2 x^{3}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 (x + 1) + 2}{x + 1}}{\frac{d}{d x} [4 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]}$

Schritt 3.7

Berechne $\frac{d}{d x} [4 \sin (x)]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 \sin (x)$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 (x + 1) + 2}{x + 1}}{4 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]}$

Schritt 3.7.2

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 (x + 1) + 2}{x + 1}}{4 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]}$

Schritt 3.8

Berechne $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x^{3}$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 (x + 1) + 2}{x + 1}}{4 \cos (x) - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Schritt 3.8.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 (x + 1) + 2}{x + 1}}{4 \cos (x) - 2 (3 x^{2})}$

Schritt 3.8.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 (x + 1) + 2}{x + 1}}{4 \cos (x) - 6 x^{2}}$

Schritt 3.9

Stelle die Terme um.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{2 (x + 1) + 2}{x + 1}}{- 6 x^{2} + 4 \cos (x)}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$lim_{x \to 0} \frac{2 (x + 1) + 2}{x + 1} \cdot \frac{1}{- 6 x^{2} + 4 \cos (x)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{2 (x + 1) + 2}{x + 1}$ mit $\frac{1}{- 6 x^{2} + 4 \cos (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (x + 1) + 2}{(x + 1) (- 6 x^{2} + 4 \cos (x))}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 (x + 1) + 2$ und $- 6 x^{2} + 4 \cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$lim_{x \to 0} \frac{2 (x + 1) + 2 (1)}{(x + 1) (- 6 x^{2} + 4 \cos (x))}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 (x + 1) + 2 (1)$ heraus.

$lim_{x \to 0} \frac{2 (x + 1 + 1)}{(x + 1) (- 6 x^{2} + 4 \cos (x))}$

Schritt 5.2.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $(x + 1) (- 6 x^{2} + 4 \cos (x))$ heraus.

$lim_{x \to 0} \frac{2 (x + 1 + 1)}{2 ((x + 1) (- 3 x^{2} + 2 \cos (x)))}$

Schritt 5.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 0} \frac{2 (x + 1 + 1)}{2 ((x + 1) (- 3 x^{2} + 2 \cos (x)))}$

Schritt 5.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to 0} \frac{x + 1 + 1}{(x + 1) (- 3 x^{2} + 2 \cos (x))}$

Schritt 6

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} x + 1 + 1}{lim_{x \to 0} (x + 1) (- 3 x^{2} + 2 \cos (x))}$

Schritt 7

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} (x + 1) (- 3 x^{2} + 2 \cos (x))}$

Schritt 8

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} x + 1 + lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} (x + 1) (- 3 x^{2} + 2 \cos (x))}$

Schritt 9

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} x + 1 + 1}{lim_{x \to 0} (x + 1) (- 3 x^{2} + 2 \cos (x))}$

Schritt 10

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} x + 1 + 1}{lim_{x \to 0} x + 1 \cdot lim_{x \to 0} - 3 x^{2} + 2 \cos (x)}$

Schritt 11

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} x + 1 + 1}{(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} - 3 x^{2} + 2 \cos (x)}$

Schritt 12

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} x + 1 + 1}{(lim_{x \to 0} x + 1) \cdot lim_{x \to 0} - 3 x^{2} + 2 \cos (x)}$

Schritt 13

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} x + 1 + 1}{(lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (- lim_{x \to 0} 3 x^{2} + lim_{x \to 0} 2 \cos (x))}$

Schritt 14

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{lim_{x \to 0} x + 1 + 1}{(lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (- 3 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 2 \cos (x))}$

Schritt 15

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{lim_{x \to 0} x + 1 + 1}{(lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 2 \cos (x))}$

Schritt 16

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{lim_{x \to 0} x + 1 + 1}{(lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 0} \cos (x))}$

Schritt 17

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{lim_{x \to 0} x + 1 + 1}{(lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2 \cos (lim_{x \to 0} x))}$

Schritt 18

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 18.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{0 + 1 + 1}{(lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2 \cos (lim_{x \to 0} x))}$

Schritt 18.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{0 + 1 + 1}{(0 + 1) \cdot (- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2 \cos (lim_{x \to 0} x))}$

Schritt 18.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{0 + 1 + 1}{(0 + 1) \cdot (- 3 \cdot 0^{2} + 2 \cos (lim_{x \to 0} x))}$

Schritt 18.4

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{0 + 1 + 1}{(0 + 1) \cdot (- 3 \cdot 0^{2} + 2 \cos (0))}$

Schritt 19

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.1.1

Addiere $0$ und $1$ .

$\frac{1 + 1}{(0 + 1) \cdot (- 3 \cdot 0^{2} + 2 \cos (0))}$

Schritt 19.1.2

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2}{(0 + 1) \cdot (- 3 \cdot 0^{2} + 2 \cos (0))}$

Schritt 19.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.2.1

Addiere $0$ und $1$ .

$\frac{2}{1 (- 3 \cdot 0^{2} + 2 \cos (0))}$

Schritt 19.2.2

Mutltipliziere $- 3 \cdot 0^{2} + 2 \cos (0)$ mit $1$ .

$\frac{2}{- 3 \cdot 0^{2} + 2 \cos (0)}$

Schritt 19.2.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{2}{- 3 \cdot 0 + 2 \cos (0)}$

Schritt 19.2.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $0$ .

$\frac{2}{0 + 2 \cos (0)}$

Schritt 19.2.5

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\frac{2}{0 + 2 \cdot 1}$

Schritt 19.2.6

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2}{0 + 2}$

Schritt 19.2.7

Addiere $0$ und $2$ .

$\frac{2}{2}$

Schritt 19.3

Dividiere $2$ durch $2$ .

$1$