Analysis Beispiele

$x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5}$

Schritt 1

Schreibe $x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5}$ als Funktion.

$f (x) = x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5} d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{5} d x + \int 8 x^{3} d x + \int - \sqrt{5} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int 8 x^{3} d x + \int - \sqrt{5} d x$

Schritt 6

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $8$ aus dem Integral.

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 \int x^{3} d x + \int - \sqrt{5} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - \sqrt{5} d x$

Schritt 8

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \sqrt{5} x + C$

Schritt 9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \sqrt{5} x + C$

Schritt 9.2

Vereinfache.

$\frac{x^{6}}{6} + 2 x^{4} - \sqrt{5} x + C$

Schritt 9.3

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{6} x^{6} + 2 x^{4} - \sqrt{5} x + C$

Schritt 10

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = x^{5} + 8 x^{3} - \sqrt{5}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} x^{6} + 2 x^{4} - \sqrt{5} x + C$