Analysis Beispiele

$lim_{x \to 4} 3 x (x + 5)$

Schritt 1

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 lim_{x \to 4} x (x + 5)$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$3 lim_{x \to 4} x \cdot lim_{x \to 4} x + 5$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$3 lim_{x \to 4} x \cdot (lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 5)$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$3 lim_{x \to 4} x \cdot (lim_{x \to 4} x + 5)$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $4$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$3 \cdot 4 \cdot (lim_{x \to 4} x + 5)$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$3 \cdot 4 \cdot (4 + 5)$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 \cdot (4 + 5)$

Schritt 6.2

Addiere $4$ und $5$ .

$12 \cdot 9$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $12$ mit $9$ .

$108$