Analysis Beispiele

$V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Schritt 1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $π$ .

$\frac{d}{d h} [\frac{π}{3} r^{2} h]$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{π}{3}$ und $r^{2}$ .

$\frac{d}{d h} [\frac{π r^{2}}{3} h]$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{π r^{2}}{3}$ und $h$ .

$\frac{d}{d h} [\frac{π r^{2} h}{3}]$

Schritt 2

Da $\frac{π r^{2}}{3}$ konstant bezüglich $h$ ist, ist die Ableitung von $\frac{π r^{2} h}{3}$ nach $h$ gleich $\frac{π r^{2}}{3} \frac{d}{d h} [h]$ .

$\frac{π r^{2}}{3} \frac{d}{d h} [h]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ gleich $n h^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{π r^{2}}{3} \cdot 1$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{π r^{2}}{3}$ mit $1$ .

$\frac{π r^{2}}{3}$