Analysis Beispiele

Ermittle die Stammfunktion f(x)=e^x-e^(-x)
Schritt 1
Die Funktion kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung ermittelt wird.
Schritt 2
Stelle das Integral auf, um zu lösen.
Schritt 3
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 4
Das Integral von nach ist .
Schritt 5
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 6
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1
Differenziere .
Schritt 6.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 6.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 6.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 7
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 8
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9
Das Integral von nach ist .
Schritt 10
Vereinfache.
Schritt 11
Ersetze alle durch .
Schritt 12
Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion .