Analysis Beispiele

$\int 4 x (2 x - 1) (4 x + 1) d x$

Schritt 1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int (x (2 x - 1)) (4 x + 1) d x$

Schritt 2

Sei $u = 4 x + 1$ . Dann ist $d u = 4 d x$ , folglich $\frac{1}{4} d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

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Schritt 2.1

Es sei $u = 4 x + 1$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

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Schritt 2.1.1

Differenziere $4 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [4 x + 1]$

Schritt 2.1.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 x + 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2.1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Schritt 2.1.3.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2.1.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [1]$

Schritt 2.1.4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 2.1.4.1

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$4 + 0$

Schritt 2.1.4.2

Addiere $4$ und $0$ .

$4$

Schritt 2.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$4 \int (\frac{u}{4} - \frac{1}{4}) (2 (\frac{u}{4} - \frac{1}{4}) - 1) u \frac{1}{4} d u$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $u$ .

$4 \int (\frac{u}{4} - \frac{1}{4}) (2 (\frac{u}{4} - \frac{1}{4}) - 1) \frac{u}{4} d u$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \int (\frac{u}{4} - \frac{1}{4}) (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4}) - 1) \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4}) - 1) - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4}) - 1)) \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 1 - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4}) - 1)) \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 1 - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4}) - 1)) \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 1 - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4} + 2 (- \frac{1}{4})) - \frac{1}{4} \cdot - 1) \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.6

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 1 - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) - \frac{1}{4} \cdot - 1) \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.7

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 1) \frac{u}{4} + (- \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) - \frac{1}{4} \cdot - 1) \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.8

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \int (\frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4}))) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} + (- \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) - \frac{1}{4} \cdot - 1) \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.9

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \int \frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} + (- \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) - \frac{1}{4} \cdot - 1) \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.10

Wende das Distributivgesetz an.

Schritt 4.11

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \int \frac{u}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.12

Stelle $\frac{u}{4}$ und $2$ um.

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.13

Versetze die Klammern.

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (2 \cdot - 1) \frac{1}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.14

Bewege $\frac{u}{4}$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.15

Stelle $\frac{u}{4}$ und $- 1$ um.

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.16

Bewege $\frac{1}{4}$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 (- \frac{1}{4})) \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.17

Versetze die Klammern.

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - \frac{1}{4} (2 \cdot - 1) \frac{1}{4} \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.18

Bewege $\frac{1}{4}$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.19

Bewege $\frac{1}{4}$ .

$4 \int 2 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.20

Kombiniere $2$ und $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.21

Mutltipliziere $\frac{2 u}{4}$ mit $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u \cdot u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.22

Potenziere $u$ mit $1$ .

$4 \int \frac{2 (u^{1} u)}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.23

Potenziere $u$ mit $1$ .

$4 \int \frac{2 (u^{1} u^{1})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.24

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \int \frac{2 u^{1 + 1}}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.25

Addiere $1$ und $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{2}}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.26

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{2}}{16} \cdot \frac{u}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.27

Mutltipliziere $\frac{2 u^{2}}{16}$ mit $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{2} u}{16 \cdot 4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.28

Potenziere $u$ mit $1$ .

$4 \int \frac{2 (u^{2} u^{1})}{16 \cdot 4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.29

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \int \frac{2 u^{2 + 1}}{16 \cdot 4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.30

Addiere $2$ und $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{16 \cdot 4} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.31

Mutltipliziere $16$ mit $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + 2 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.32

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} - 2 \frac{u}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.33

Kombiniere $- 2$ und $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u}{4} \cdot \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.34

Mutltipliziere $\frac{- 2 u}{4}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.35

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u}{16} \cdot \frac{u}{4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.36

Mutltipliziere $\frac{- 2 u}{16}$ mit $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u \cdot u}{16 \cdot 4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.37

Potenziere $u$ mit $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 (u^{1} u)}{16 \cdot 4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.38

Potenziere $u$ mit $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 (u^{1} u^{1})}{16 \cdot 4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.39

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{1 + 1}}{16 \cdot 4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.40

Addiere $1$ und $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{16 \cdot 4} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.41

Mutltipliziere $16$ mit $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} - 1 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.42

Kombiniere $- 1 \frac{u}{4}$ und $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u}{4} u}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.43

Kombiniere $\frac{u}{4}$ und $u$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u \cdot u}{4}}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.44

Potenziere $u$ mit $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{1} u}{4}}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.45

Potenziere $u$ mit $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{1} u^{1}}{4}}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.46

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{1 + 1}}{4}}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.47

Addiere $1$ und $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} - 1 \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.48

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} - 2 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.49

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.50

Mutltipliziere $\frac{- 2}{4}$ mit $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.51

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u}{16} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.52

Mutltipliziere $\frac{- 2 u}{16}$ mit $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u \cdot u}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.53

Potenziere $u$ mit $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 (u^{1} u)}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.54

Potenziere $u$ mit $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 (u^{1} u^{1})}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.55

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{1 + 1}}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.56

Addiere $1$ und $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.57

Mutltipliziere $16$ mit $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} - 1 \cdot 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.58

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} - 2 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.59

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + 2 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.60

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2}{4} \cdot \frac{1}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.61

Mutltipliziere $\frac{2}{4}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.62

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2}{16} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.63

Mutltipliziere $\frac{2}{16}$ mit $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{16 \cdot 4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.64

Mutltipliziere $16$ mit $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.65

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.66

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $1$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + \frac{1}{4} \cdot \frac{u}{4} d u$

Schritt 4.67

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{u}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + \frac{u}{4 \cdot 4} d u$

Schritt 4.68

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + \frac{u}{16} d u$

Schritt 4.69

Um $\frac{u}{16}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + \frac{u}{16} \cdot \frac{4}{4} d u$

Schritt 4.70

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $64$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.70.1

Mutltipliziere $\frac{u}{16}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + \frac{u \cdot 4}{16 \cdot 4} d u$

Schritt 4.70.2

Mutltipliziere $16$ mit $4$ .

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u}{64} + \frac{u \cdot 4}{64} d u$

Schritt 4.71

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{2 u + u \cdot 4}{64} d u$

Schritt 4.72

Stelle $2 u$ und $u \cdot 4$ um.

$4 \int \frac{2 u^{3}}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $64$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 u^{3}$ heraus.

$4 \int \frac{2 (u^{3})}{64} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$4 \int \frac{2 u^{3}}{2 \cdot 32} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \int \frac{2 u^{3}}{2 \cdot 32} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $64$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 u^{2}$ heraus.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{2 (- u^{2})}{64} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{2 (- u^{2})}{2 (32)} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{2 (- u^{2})}{2 \cdot 32} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{- u^{2}}{32} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} + \frac{- 1 \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.4

Schreibe $- 1 \frac{u^{2}}{4}$ als $- \frac{u^{2}}{4}$ um.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} + \frac{- \frac{u^{2}}{4}}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.5

Schreibe $\frac{- \frac{u^{2}}{4}}{4}$ als ein Produkt um.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{4} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{u^{2}}{4}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{- 2 u^{2}}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $64$ .

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Schritt 5.8.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 u^{2}$ heraus.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{2 (- u^{2})}{64} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{2 (- u^{2})}{2 (32)} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{2 (- u^{2})}{2 \cdot 32} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{- u^{2}}{32} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{32} - \frac{u^{2}}{16} - \frac{u^{2}}{32} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.10

Subtrahiere $\frac{u^{2}}{32}$ von $- \frac{u^{2}}{32}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} - 2 \frac{u^{2}}{32} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.11

Kombiniere $- 2$ und $\frac{u^{2}}{32}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{- 2 u^{2}}{32} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $32$ .

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Schritt 5.12.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 u^{2}$ heraus.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{2 (- u^{2})}{32} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.12.2.1

Faktorisiere $2$ aus $32$ heraus.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{2 (- u^{2})}{2 (16)} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{2 (- u^{2})}{2 \cdot 16} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{- u^{2}}{16} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{16} - \frac{u^{2}}{16} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.14

Subtrahiere $\frac{u^{2}}{16}$ von $- \frac{u^{2}}{16}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - 2 \frac{u^{2}}{16} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.15

Kombiniere $- 2$ und $\frac{u^{2}}{16}$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{- 2 u^{2}}{16} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.16

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $16$ .

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Schritt 5.16.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 u^{2}$ heraus.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{2 (- u^{2})}{16} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.16.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.16.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{2 (- u^{2})}{2 (8)} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.16.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{2 (- u^{2})}{2 \cdot 8} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.16.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} + \frac{- u^{2}}{8} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{u \cdot 4 + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.18

Bringe $4$ auf die linke Seite von $u$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{4 \cdot u + 2 u}{64} d u$

Schritt 5.19

Addiere $4 u$ und $2 u$ .

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{6 u}{64} d u$

Schritt 5.20

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $64$ .

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Schritt 5.20.1

Faktorisiere $2$ aus $6 u$ heraus.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{2 (3 u)}{64} d u$

Schritt 5.20.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.20.2.1

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{2 (3 u)}{2 (32)} d u$

Schritt 5.20.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{2 (3 u)}{2 \cdot 32} d u$

Schritt 5.20.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 \int \frac{u^{3}}{32} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{3 u}{32} d u$

Schritt 6

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$4 (\int \frac{u^{3}}{32} d u + \int - \frac{u^{2}}{8} d u + \int \frac{3 u}{32} d u)$

Schritt 7

Da $\frac{1}{32}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{1}{32}$ aus dem Integral.

$4 (\frac{1}{32} \int u^{3} d u + \int - \frac{u^{2}}{8} d u + \int \frac{3 u}{32} d u)$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $u^{3}$ nach $u$ gleich $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$4 (\frac{1}{32} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int - \frac{u^{2}}{8} d u + \int \frac{3 u}{32} d u)$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $u^{4}$ .

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) + \int - \frac{u^{2}}{8} d u + \int \frac{3 u}{32} d u)$

Schritt 10

Da $- 1$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \int \frac{u^{2}}{8} d u + \int \frac{3 u}{32} d u)$

Schritt 11

Da $\frac{1}{8}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{1}{8}$ aus dem Integral.

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - (\frac{1}{8} \int u^{2} d u) + \int \frac{3 u}{32} d u)$

Schritt 12

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $u^{2}$ nach $u$ gleich $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{1}{8} (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int \frac{3 u}{32} d u)$

Schritt 13

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $u^{3}$ .

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{1}{8} (\frac{u^{3}}{3} + C) + \int \frac{3 u}{32} d u)$

Schritt 14

Da $\frac{3}{32}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{3}{32}$ aus dem Integral.

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{1}{8} (\frac{u^{3}}{3} + C) + \frac{3}{32} \int u d u)$

Schritt 15

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $u$ nach $u$ gleich $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{1}{8} (\frac{u^{3}}{3} + C) + \frac{3}{32} (\frac{1}{2} u^{2} + C))$

Schritt 16

Vereinfache.

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Schritt 16.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $u^{2}$ .

$4 (\frac{1}{32} (\frac{u^{4}}{4} + C) - \frac{1}{8} (\frac{u^{3}}{3} + C) + \frac{3}{32} (\frac{u^{2}}{2} + C))$

Schritt 16.2

Vereinfache.

$4 (\frac{u^{4}}{128} - \frac{u^{3}}{24} + \frac{3 u^{2}}{64}) + C$

Schritt 17

Ersetze alle $u$ durch $4 x + 1$ .

$4 (\frac{{(4 x + 1)}^{4}}{128} - \frac{{(4 x + 1)}^{3}}{24} + \frac{3 {(4 x + 1)}^{2}}{64}) + C$

Schritt 18

Stelle die Terme um.

$4 (\frac{1}{128} {(4 x + 1)}^{4} - \frac{1}{24} {(4 x + 1)}^{3} + \frac{3}{64} {(4 x + 1)}^{2}) + C$