Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} - 2$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\infty$ annähert.

$lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 2$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 2$

Schritt 2

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x^{2}}$ $0$ .

$3 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 2$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\infty$ annähert.

$3 \cdot 0 - 1 \cdot 2$

Schritt 3.2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$0 - 1 \cdot 2$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$0 - 2$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$- 2$