Analysis Beispiele

$\int \frac{t^{2} - π \sqrt{t} + \sqrt{t} \csc (t)}{\sqrt{t}} d t$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{t}$ als $t^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\int \frac{t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + \sqrt{t} \csc (t)}{\sqrt{t}} d t$

Schritt 1.2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{t}$ als $t^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\int \frac{t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{\sqrt{t}} d t$

Schritt 1.2.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{t}$ als $t^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\int \frac{t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Schritt 1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Faktorisiere $t^{\frac{1}{2}}$ aus $t^{2} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $t^{\frac{1}{2}}$ aus $t^{2}$ heraus.

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} - π t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Schritt 1.3.1.2

Faktorisiere $t^{\frac{1}{2}}$ aus $- π t^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- π) + t^{\frac{1}{2}} \csc (t)}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Schritt 1.3.1.3

Faktorisiere $t^{\frac{1}{2}}$ aus $t^{\frac{1}{2}} \csc (t)$ heraus.

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- π) + t^{\frac{1}{2}} (\csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Schritt 1.3.1.4

Faktorisiere $t^{\frac{1}{2}}$ aus $t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- π)$ heraus.

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π) + t^{\frac{1}{2}} (\csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Schritt 1.3.1.5

Faktorisiere $t^{\frac{1}{2}}$ aus $t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π) + t^{\frac{1}{2}} (\csc (t))$ heraus.

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t))}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

Schritt 1.3.3

Dividiere $t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t)$ durch $1$ .

$\int t^{\frac{3}{2}} - π + \csc (t) d t$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int t^{\frac{3}{2}} d t + \int - π d t + \int \csc (t) d t$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{\frac{3}{2}}$ nach $t$ gleich $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C + \int - π d t + \int \csc (t) d t$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C - π t + C + \int \csc (t) d t$

Schritt 5

Das Integral von $\csc (t)$ nach $t$ ist $\ln (| \csc (t) - \cot (t) |)$ .

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C - π t + C + \ln (| \csc (t) - \cot (t) |) + C$

Schritt 6

Vereinfache.

$\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} - π t + \ln (| \csc (t) - \cot (t) |) + C$