Analysis Beispiele

$\int x (x^{3} + 1) d x$

Schritt 1

Multipliziere $x (x^{3} + 1)$ .

$\int x \cdot x^{3} + x \cdot 1 d x$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int x^{1} x^{3} + x \cdot 1 d x$

Schritt 2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int x^{1 + 3} + x \cdot 1 d x$

Schritt 2.1.2

Addiere $1$ und $3$ .

$\int x^{4} + x \cdot 1 d x$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\int x^{4} + x d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{4} d x + \int x d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int x d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 6

Vereinfache.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + C$