Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{2} x - \frac{4}{x^{2}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn

$x$ sich an

$\infty$ annähert.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{2} x - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

Schritt 1.2

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{2} - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

Schritt 1.3

Der Grenzwert im Unendlichen eines Polynoms, dessen Leitkoeffizient positiv ist, ist unendlich.

$\infty - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}$

Schritt 1.4

Ziehe den Term

$4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich

$x$ ist.

$\infty - 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 2

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch

$\frac{1}{x^{2}}$

$0$ .

$\infty - 4 \cdot 0$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$0$ .

$\infty + 0$

Schritt 3.2

Addiere

$\infty$ und

$0$ .

$\infty$