Analysis Beispiele

$\int_{- 10}^{- 2} (\frac{1}{x}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int_{- 10}^{- 2} \frac{1}{x} d x$

Schritt 2

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |)]_{- 10}^{- 2}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Berechne $\ln (| x |)$ bei $- 2$ und $- 10$ .

$\ln (| - 2 |) - \ln (| - 10 |)$

Schritt 3.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| - 2 |}{| - 10 |})$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 2$ und $0$ ist $2$ .

$\ln (\frac{2}{| - 10 |})$

Schritt 3.3.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 10$ und $0$ ist $10$ .

$\ln (\frac{2}{10})$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $10$ .

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Schritt 3.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\ln (\frac{2 (1)}{10})$

Schritt 3.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5})$

Schritt 3.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5})$

Schritt 3.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{1}{5})$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (\frac{1}{5})$

Dezimalform:

$- 1.60943791 \dots$

Schritt 5