Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{x + 8}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} x + 8}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x + 8}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 8}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $8$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x + 8}$

Schritt 5

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 5.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\cos (0)}{lim_{x \to 0} x + 8}$

Schritt 5.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\cos (0)}{0 + 8}$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\frac{1}{0 + 8}$

Schritt 6.2

Addiere $0$ und $8$ .

$\frac{1}{8}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{8}$

Dezimalform:

$0.125$