Analysis Beispiele

$e^{\sin (x)} \cos (x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = e^{\sin (x)}$ und $g (x) = \cos (x)$ .

$e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{\sin (x)}]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$e^{\sin (x)} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{\sin (x)}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = \sin (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\sin (x)$ .

$e^{\sin (x)} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{\sin (x)} (- \sin (x)) + \cos (x) (e^{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 3.3

Ersetze alle $u$ durch $\sin (x)$ .

$e^{\sin (x)} (- \sin (x)) + \cos (x) (e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Schritt 4

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$e^{\sin (x)} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{\sin (x)} \cos (x)$

Schritt 5

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$e^{\sin (x)} (- \sin (x)) + \cos^{1} (x) \cos (x) e^{\sin (x)}$

Schritt 6

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$e^{\sin (x)} (- \sin (x)) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) e^{\sin (x)}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{\sin (x)} (- \sin (x)) + {\cos (x)}^{1 + 1} e^{\sin (x)}$

Schritt 8

Addiere $1$ und $1$ .

$e^{\sin (x)} (- \sin (x)) + \cos^{2} (x) e^{\sin (x)}$

Schritt 9

Stelle die Terme um.

$- e^{\sin (x)} \sin (x) + e^{\sin (x)} \cos^{2} (x)$