Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} (- 5 x + 9) \sqrt{68 - x^{2}}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$lim_{x \to 8} - 5 x + 9 \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$(- lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 9) \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

Schritt 3

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$(- 5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 9) \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $9$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot lim_{x \to 8} \sqrt{68 - x^{2}}$

Schritt 5

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} 68 - x^{2}}$

Schritt 6

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{lim_{x \to 8} 68 - lim_{x \to 8} x^{2}}$

Schritt 7

Berechne den Grenzwert von $68$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{68 - lim_{x \to 8} x^{2}}$

Schritt 8

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$(- 5 lim_{x \to 8} x + 9) \cdot \sqrt{68 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Schritt 9

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 9.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$(- 5 \cdot 8 + 9) \cdot \sqrt{68 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Schritt 9.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$(- 5 \cdot 8 + 9) \cdot \sqrt{68 - 8^{2}}$

Schritt 10

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $8$ .

$(- 40 + 9) \cdot \sqrt{68 - 8^{2}}$

Schritt 10.2

Addiere $- 40$ und $9$ .

$- 31 \cdot \sqrt{68 - 8^{2}}$

Schritt 10.3

Potenziere $8$ mit $2$ .

$- 31 \cdot \sqrt{68 - 1 \cdot 64}$

Schritt 10.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$- 31 \cdot \sqrt{68 - 64}$

Schritt 10.5

Subtrahiere $64$ von $68$ .

$- 31 \cdot \sqrt{4}$

Schritt 10.6

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- 31 \cdot \sqrt{2^{2}}$

Schritt 10.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- 31 \cdot 2$

Schritt 10.8

Mutltipliziere $- 31$ mit $2$ .

$- 62$